雅克比写出了微分方程：y"+P（x）y=Q(x)y^n。
雅克比说：“我发现了这样的方程。其中的n不为0或者1，如果等于0或1，就是线性微分方程了。”
约翰问：“其中的P、Q这两个表示什么函数？”
雅克比说：“都是已知的方程。”
约翰问：“这个可以求解了吗？”
雅克比说：“很简单，方程的通解，可以在方程两百直接除以y的n次方，在引入z=y^(1-n)来得到解。”
形如y"+P（x）y=Q(x)y^n的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）为已知函数，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。