天下修道之人，大学之后，仍有硕学，硕学之后，仍有博学。闻道不以博智而趋名利，修心不能养性者，是为伪学矣。本唯修学以离俗弃利、志存高远，为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平，今仅作安身立命之本，是为何故？是有先安后寄，以己可为之为，献国之可为，是为修学之本心。并怅法理有则之文定，大学之生徒，应刻苦修学。伪学之人尚有他途，浮学之人岂不按律反已？——马焦《送东阳马飞序》（虚拟）
新生宙，第四纪，人类纪年公元二零二零年，清秋之月，贰拾，木曜之日。
马焦学习进度：章捌——矢之数与宇之构性析解
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平面解析几何中，通过坐标法把平面上的点与一对有次序的数对应起来，把平面上的图形和方程对应起来，从而可以用代数方法来研究几何问题.空间解析几何也是按照类似的方法建立起来的.
正像平面解析几何的知识对学习一元函数微积分是不可缺少的一样，空间解析几何的知识对学习多元函数微积分也是必要的.
本章先引进向量的概念，根据向量的线性运算建立空间坐标系，然后利用坐标讨论向量的运算，并介绍空间解析几何的有关内容.——《高等数学-第六版-同济大学数学系》
这好像只有数一考，淦。我们学校数一英一，淦。明明是双非院校。我划分的话，C9的清北复浙之类算超一流，其他985211算一流，我们学校就是算无限接近一流的二流了，当然在一些方面也是比的上一流的，但要说整体还是省部共创的优秀一本院校定位。考数一数二又双非，拜托下面的大哥大姐们少选我们学校让我马焦竞争少一点不然真要叫马飞学长了。淦。
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窗外冷风携细滴，天白见山我眼眯。
午后掩帘卧听水，倦起又问何时许。
——焦某人·清秋雨
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顺便对比一下12岁时写的玩意吧。我还是喜欢现在的。真搞不懂我十二岁在想什么。
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渐如风雪铁似花，风花雪月未见他。
本末未之寒秋雪，乱意花丛勿再暇。
——12岁焦某人·本末
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8.1 向量及其线性运算
一、定义
1.向量（矢量）-有大小有方向的量
由大小与方向唯一确定，与起始点无关、与位置无关。自由向量。
2.向量相等。
设向量a→，b→，其大小与方向相同，则称a→、b→相等，记a→=b→。
3.向量的模、夹角
①向量的模：长度记为|a→|。
如果|a→|=0，称其为0向量，记a→=0→.
0向量的方向不确定（人为决定）。比如0向量与任何向量平行、垂直都对。
If |a→|=1，称a→为单位向量。
②向量的夹角
有向量a→，b→，将这两个向量起始点移至原点，两个向量的夹角为θ，记(a→^，b→)=θ，（0≤θ≤π）。
二、向量的线性运算。
什么是线性运算？加减啊，乘常数啊。先从几何角度来看看向量的线性运算。什么叫几何啊？长度啊、夹角啊、方向哦。就这个意思。代数就跟数有关吧。几何就是与画图直接联系的玩意儿了。
1.2.向量的加减法
中学知识。加法：平行四边形法则，三角形法则。加法交换律、结合律。减法：加负的向量。负改变方向。
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午餐：冬瓜、空心菜、馍馍、四季豆焖五花肉、西红柿鸡蛋汤。
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3.常数与向量的乘法（数乘）
三、空间直角坐标系
八个卦限。第Ⅰ卦限xyz都大于0。+++。第Ⅱ卦限，-++。第Ⅴ卦限，++-。
1到8卦限：
+++、-++、--+、+-+、++-、-+-、---、+--。
i→、j→、k→。三个单位向量。向量坐标形式（a，b，c）代数刻画。
向量a→=A→B=(x?-x?)i→+(y?-y?)j→+(z?-z?)k→
四、向量的线性运算的代数描述
五、向量的模、方向角与方向余弦、投影
1.向量的模-长度
2.方向角与方向余弦
单位化，a→/|a→|
与坐标轴正方向夹角αβγ称方向角。
cosα、cosβ、cosγ方向余弦。
cos2α+cos2β+cos2γ=1
（cosα，cosβ，cosγ）=ao→（a→的对应的单位向量）
【例1】
3.向量在坐标轴上的投影
投影向量（向量）、投影（数）。
记(Prj)uA→B，叫向量AB在u轴上的投影。
(Prj)uA→B=|A→B|cosθ
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8.2 向量的数量积与向量积
发现章节安排是按同济大学教材的样子，原来是这样啊，那没事了。
困了，睡一会儿。13：30。
要睡本来是睡不着的但是硬躺着听着雨声中间起来关了一次闹铃之后居然醒来已是16：00。
一、向量的数量积（参与运算的向量，结果为数）（点乘）（内积）（inner product）
㈠产生背景：物理学做功
㈡向量的数量积定义（几何）
a→·b→=|a→||b→|cos【a→与b→夹角】
㈢性质
1.交换律
2.自己内积=模2
如果自己内积等于0，那么自己等于0向量。
3.a→·b→=0等价于两向量垂直
㈣向量数量积的代数描述
a→·b→=a?a?+b?b?+c?c?
【例1】证柯西不等式（a?a?+b?b?+c?c?）2≤（a?2+b?2+c?2）（?2a+b?2+c?2）
二、向量的向量积（参与运算的是向量，结果还是向量）
㈠产生背景：法向量
㈡向量的向量积定义
1.几何刻画：a→×b→{方向：右手准则，大小：规定为两向量模相乘再乘以sin夹角}
【注解】①a→×b→=0→等价于两向量平行∥
②a→×b→⊥a→，a→×b→⊥b→
③反交换律a→×b→=-b→×a→
④i→×i→=0→，j→×j→=0→，k→×k→=0→；i→×j→=k→；k→×i→=j→，j→×k→=i→.
2.a→×b→代数刻画：
a→×b→={b?c?-b?c?，a?c?-a?c?，a?b?-a?b?}
【注】|a→×b→|=2S△
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8.3 向量应用（一）——平面及方程
一、空间曲面
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